Margot Vanderstraeten interviewt: Pierre DelignePierre Deligne

  • geboren in Brussel in 1944
  • studeerde af aan de ULB, in 1966 (ULB en VUB vormden toen nog geen afzonderlijke entiteiten)
  • werkte samen met Alexander Grothendieck, de grootste Europese wiskundige van de 20 ste eeuw, aan het Institut des Hautes Etudes Scientifiques nabij Parijs.
  • wint in 1978 de Fields-medaille voor zijn baanbrekend bewijs van de Weil-vermoedens. De Fields-medaille  is de belangrijkste, internationale onderscheiding voor wiskundigen jonger dan veertig.
  • wordt door het Amerikaanse Institute for Advanced Study in Princeton uitgenodigd en wordt er vast lid
  • ontvangt in 2004 de Balzan Prize voor wiskunde, de Balzanprijs (750.000 Zwitserse frank) wordt uitgereikt aan personen die zich met baanbrekend wetenschappelijk werk hebben ingezet voor de samenleving
  • ontvangt in 2008 de Wolfprijs voor wiskunde (vooraanstaande Israëlische wetenschapsprijs, goed voor 100.000 dollar)
  • ontvangt in 2013 de Noorse Abelprijs voor wiskunde. De Abelprijs, goed voor bijna 1 miljoen dollar, wordt als het wiskundig equivalent van de Nobelprijs beschouwd
  • wordt door vele collegae-wiskundigen ‘de allergrootste’ genoemd

Wiskunde, c’est formidable

Wiskunde en fysica leven weer. Met dank aan Englert en de Nobelprijs. En aan Stromae die zijn liefde voor getallen en geometrische figuren graag openbaart. Waarin schuilt die aantrekkingskracht van wiskunde, vroeg Margot Vanderstraeten zich af. En ze toog naar de tempel van de wetenschap, het Amerikaanse Princeton. Alwaar de Belg Pierre Deligne, al decennialang op topniveau de liefde met getallen en formules bedrijft.

 

‘Ik verwacht u dan in de Einstein Drive nummer 1’, schrijft Pierre Deligne in zijn laatste, toestemmende mail. ‘U vindt me in het oudste gebouw van het Instituut, onder de klokkentoren.’
Dat Institute for Advanced Study ligt nabij de prestigieuze universiteit van Princeton en herbergt vier scholen: Wiskunde, Historische studies, Natuurwetenschappen en Sociale Wetenschappen. Al dekt het begrip ‘scholen’ de lading van deze onderzoeksinstellingen niet. Er wordt er in dit groene oord op nog geen twee uur met de trein van New York geen les gegeven. Wel wordt er gestudeerd, onderzocht en uitgewisseld, en vinden er seminaries en lezingen plaats. Alle ‘studenten’ hebben binnen hun vakgebied al blijk van uitmuntendheid gegeven en minstens een doctoraalstudie behaald.

 

In het instituut werken zevenentwintig permanente leden – waaronder Deligne. En rond deze wetenschappelijke elite verzamelen jaarlijks nog een honderdvijftig losse talenten van overal.

Ook dit nog.

In ditzelfde oord van concentratie wijdde Albert Einstein zich tijdens zijn laatste jaren aan de verdere uitdieping van zijn relativiteitstheorie.

Hoe de wiskundeknobbel van Deligne werkt, is zelfs voor wie mathematica op het hoogste niveau doorgrondt, niet makkelijk te vatten. Alleen al om een fractie van zijn vakgebied te vatten, heb je gespecialiseerde wiskundestudies nodig.

Tijdens het interview vergeet Deligne dat af en toe. Pratend over de eindigheid van lichamen en ‘cohomologie’ stapt hij naar het zwarte schoolbord en tekent met krijt formules uit waarvan hij meent dat ze simpel zijn, maar die elke buitenstaander meteen het gevoel geven midden in een opname van The Big Bang Theory te zijn beland; de Amerikaanse komische tv-serie waarin vier vrienden kicken op de hoogste regionen van de natuurwetenschappen.

Zo ook Deligne. Als hij, bijna zeventig, over zijn werk spreekt, glundert hij als een jongeman, verliefd op de wetenschap.

‘De brede laag van de bevolking zou meer van wiskundigen moeten horen. We zouden meer in de samenleving aanwezig moeten zijn. Als mensen ons vaker over onze liefde zouden horen praten, zouden ze begeesterd kunnen worden. Daarom zal ik dan toch proberen om aan u de schoonheid van wiskunde uit te leggen. Het is belangrijk om leerkrachten en leerlingen te begeesteren.’

Deligne spreekt Engels met een Frans accent. En last vele stiltes in als hij spreekt.

 

Stel dat beauty in the eye of the beholder is. Hoe kan iemand die geen wiskundeknobbel heeft, dan de schoonheid van wiskunde beleven? Die schoonheid is toch niet esthetisch?

Waarschijnlijk ligt een van de grote verschillen tussen wiskunde en kunst juist in het feit dat de schoonheid die mathematici aan hun vak beleven, zelden door buitenstaanders kan worden ervaren.
De schoonheid van wiskunde ligt in de beoefening ervan. Daarom kan een buitenstaander amper begrijpen waarom wij ons vak zo mooi vinden. Dat is de moeilijkheid dus. Dat wij die liefde niet overgebracht krijgen. Het is gemakkelijker om een moeilijke stelling uit te leggen dan om duidelijk te maken waarin die aantrekkingskracht van zuivere wiskunde nu precies schuilt.

 

Waarin schuilt de aantrekkingskracht van wiskunde? 

Van zuivere wiskunde gaat een enorme schoonheid en een onuitputtelijke kracht uit. En wiskunde is plezierig.

Waarom zegt u zuivere wiskunde?

Omdat ik over zuivere wiskunde spreek. Niet over de toepassingen. Niet over het nut van ons werk. Met nut zijn wij niet bezig. Het is een misverstand dat te denken. Vele mensen denken dat.
Zuivere wiskunde gaat om de fundamentele kennis en het begrip van de werkelijkheid. Het gaat om het denken, om de theorie, om de prachtige en ontstellende kracht van logica, … Wat er daarna, in de praktische wereld, met dat denken gebeurt, is irrelevant.

Wiskunde bestaat al zo lang als de mensheid. Toch zijn er nog vele vraagstukken die niet opgelost zijn. Waarom duurt dat denken zo lang?

Wiskunde vertrekt van eenvoudige bouwstenen, maar het geheel vormt een complex bouwwerk. Zo bestaan er inderdaad talrijke – schijnbaar simpele – vraagstukken die al eeuwenlang gesteld worden, en waarvoor we nog altijd geen oplossing hebben.
Hoe ouder zo’n vraagstuk, hoe interessanter. Als vele grote geesten over een vraagstuk hebben nagedacht en geschreven, is het ontzettend plezierig om je in diezelfde materie te verdiepen.

Kunt u zo’n eeuwenoud vraagstuk geven?DELIGNE

(begint op het bord ingewikkelde formules te schrijven en verstrekt er dito uitleg bij)

Misschien kunnen wiskundigen moeilijk met woorden praten omdat ze denken in getallen, aantallen en formules?

En in lijnen en vectoren. In meetkundige grootheden zoals afstand en lengte. In dimensies.
Wiskunde bestaat al zo lang als de beschaafde mensheid bestaat. Maar wiskundigen hebben weinig ervaring met het formuleren in ‘mensentaal’. Onze taal is mathematisch.
Mijn vrouw vindt het altijd grappig als ze een groepje wiskundigen met elkaar ziet praten. Ze weet al dat het om wiskundigen gaat, nog voor ze ook maar iets van hun gesprek heeft opgevangen. Wie in vermoedens, getallen, formules, axioma’s en meetkundige figuren denkt, gebruikt zijn handen veel. Met onze gebaren proberen we te vertalen wat we zien.
Maar ook onder wiskundigen begrijpt lang niet iedereen elkaar. Ik ben een geometricus, geometrie is de taal van licht, geluid, vorm en ruimte.
Iemand die zich in rekenkunde en algebra verdiept, ziet niet wat ik zie. Omgekeerd geldt hetzelfde.

Wat ziet u wat een specialist in een ander wiskundig vakgebied niet ziet?

Oh. Veel.
Voor mij betekenen de priemgetallen 691 of 3617 bijvoorbeeld ontzettend veel.
Iemand zonder geometrische geest zal bij die getallen vermoedelijk niet de link met Euler leggen, de belangrijkste wis- en natuurkundige (Zwitserland) van de achttiende eeuw. En ook de getallen van Bernouilli (genoemd naar de Zwitserse wiskundige Jakob Bernouilli, 1655-1705) niet bij de materie betrekken.
Een gesigneerd schilderij vertelt een specifiek verhaal, is aan één schilder – zijn tijd, stijl, context en referentiekader – verbonden. Voor wiskundigen bevatten, per specialisatie, bepaalde getallen zo’n auteurshandtekening.

Als getallen handtekeningen hebben zoals schilderijen, kunnen we dan over wiskunde spreken als over een vorm van kunst?

Ik denk dat goede wetenschappers en goede kunstenaars bepaalde eigenschappen gemeen hebben.
Zoals intuïtie.
Intuïtie is een gevoel dat je kunt trainen. Het heeft met een combinatie van kennis, inzicht en een open geest te maken. Je moet openstaan voor de wereld, en best zo weinig mogelijk vanzelfsprekend vinden. Ook helpt het om een beetje naïef te zijn, om niet alle geëffende paden te kennen. Je moet het lef hebben – deel van intuïtie – om in je eigen weg te geloven. En je moet durven te gokken.

Gokken?

In de zoektocht naar de wiskundige waarheid zijn goede gokken altijd erg belangrijk gebleken.
Gokken betekent in wiskunde vaak ‘ erg verschillende zaken en domeinen met elkaar durven te verbinden.’
Zo’n goede gok hangt uiteraard samen met een diepgravende kennis, met een autonoom en onconventioneel denkpatroon, met inzicht, visie, …
En met creativiteit, ook dat. Je kunt niet uitblinken in wiskunde als je niet creatief bent. Ik gaf het voorbeeld van de Bernouilli-getallen. De verbanden die je dan legt, hebben met al deze eigenschappen te maken.
Een dergelijk samenspel van factoren geldt in de kunst geloof ik ook.

U deed zo’n goede gok toen u tot de Weil -vermoedens kwam? Een baanbrekend wiskundig bewijs dat u vijfendertig jaar geleden de prestigieuze Fields-medaille opleverde, en dat aan de basis lag van uw uitnodiging voor Princeton?

Ook ik heb een connectie aangebracht tussen twee domeinen van de wiskunde die op het eerste gezicht niet met elkaar waren verbonden, ja.
Dat was een moment van pure schoonheid. (schrijft op het bord weer allerhande formules op)
Wat in de wiskunde ook nog pure schoonheid is, is dat eenmaal iets wiskundig is bewezen, het ook waarheid wordt .Vectoren kunnen veranderen, bewijzen niet. Wat wij bewijzen, blijft voortbestaan en dan is er wel sprake van ‘nut’. Onze bewijzen dienen tot ‘nut’ van alle volgende denkers.
Anderzijds: een autoriteit bestaat in ons vak niet. Een fout is een fout. Ook als een grote en bekende wiskundige die maakt. Die zekerheid houdt je met beide voeten op de grond.

U vindt jonge denkers erg belangrijk.

Ik was op mijn best tussen mijn vijfentwintigste en mijn vijfendertigste.
Jonge mensen hebben inspiratoren nodig. De boeken van het middelbare onderwijs zijn doorgaans slecht en stellen wiskunde helemaal fout voor.
Als ik tijdens mijn jeugd niet in contact was gekomen met een leraar die mijn talent spotte, zat ik hier niet, en weet ik zelfs niet wat er van me was terecht gekomen.

Hoezo?

In Brussel was ik bij de scouts. Mijnheer Nijs, de vader van een scoutvriendje, was leraar wiskunde.
Ik was veertien toen Mijnheer Nijs me mijn eerste wiskundige boek aanreikte; Set Theory van Bourbaki. Ik ben met dat werk van Bourbaki minstens een jaar zoet geweest. Nee, Bourbaki is geen persoon. Het is de naam van een geheim wiskundig genootschap, geboren in de jaren dertig, in Parijs. De groep van Bourbaki pleitte, niet zonder gevoel voor humor, voor een structurelere en meer heldere wiskunde.
Mijnheer Nijs is voor mij belangrijker geweest dan de middelbare school. Goede leraren zijn onmisbare schakels. Ze detecteren talent en voeden nieuwsgierigheid. Maar dat kunnen ze alleen als ze op een wiskundige cultuur kunnen terugvallen.

 

 

 Wat is er zo fout aan de lessen op de middelbare scholen?

Op school moet je vooral antwoorden geven. Terwijl wiskunde om het stellen van authentieke vragen gaat. Herhalen wat er staat, kopiëren wat de – vaak dodelijk saaie en incompetente- boeken zeggen, is geen wiskunde.Wiskunde wordt in middelbare scholen ook veel te vaak als filter gebruikt. Wie biologie wil studeren, moet een aantal uur wiskunde in zijn studieprogramma opnemen. Deze leerlingen zijn niet gemotiveerd. En dus zorgen ze voor kwaliteitsverlies.
Daarom zijn seminaries uiterst prettig. Ze worden enkel bijgewoond door mensen die uit eigen initiatief komen luisteren, en het niveau is hoger.Mijn broer, die zeven jaar ouder is dan ik, heeft in mijn jeugd trouwens ook een belangrijkere rol dan de school gespeeld. Hij liet me de thermometer ontleden. Ik leerde, in de vrieskou, dat minus één maal minus één plus één werd (of: dat minus één vermenigvuldigd met zichzelf plus één wordt) . Alleen al dat feit intrigeerde me maandenlang. Hoe kan het dat min maal min plus wordt (of: dat min vermenigvuldigd met zichzelf plus wordt)?

U zei zonet: er moet een wiskundige cultuur voorhanden zijn. Wanneer spreekt u van zo’n cultuur?

Als een samenleving voldoende aanspreekpunten voor de hogere wiskunde kent; als kennis en bezieling, op hoog niveau, voorhanden zijn. Zo’n cultuur schep je niet in een handomdraai, ze is het resultaat van een lange traditie.
In de jaren zestig en zeventig blonk de universiteit van Brussel uit in wiskunde. Er werden, door vooraanstaande Belgische wiskundigen, seminaries van hoog niveau gegeven. Uiterst motiverend en inspirerend was dat. Extreem belangrijk.
In mijn tijd heeft Mijnheer Nijs me in contact gebracht met de universiteit van Brussel, én met de toenmalige briljante Professor Jacques Tits.
En ja, dat klopt. Ik woonde de lezingen van Tits al bij vanaf mijn zestiende. Tijdens een van Tits colleges was ik afwezig. ‘Waar is Deligne?’ vroeg Tits. ‘Op schoolreis’, antwoordden de universiteitsstudenten. ‘Dan stellen we dit college uit tot volgende week, tot Deligne terug is’, besloot hij.
Tits introduceerde me later dan weer aan Alexandre Grothendieck, een van de allergrootste wiskundigen van de twintigste eeuw. In Parijs, aan het Institut des Hautes Etudes Scientifiques, heb ik jarenlang met Grothendieck samen gewerkt.
Dàt klimaat, waarin je zucht naar kennis wordt gedetecteerd, gemotiveerd én noodzakelijk wordt gevonden, is onmisbaar voor talent, en voor een samenleving die intellectuele kwaliteit, denken, hoog in het vaandel draagt.

Kun je in België van een goed ontwikkelde wiskundecultuur spreken?

België doet het niet slecht, maar slaagt er niet in om de beste wiskundigen en fysici in het land te houden. Kijk naar mij. Naar mijn Belgische collega Jean Bourgain hier in Princeton, ook een Fields-medaille winnaar, ook van Brussel. Naar Tits, die ik eerder noemde en die ook een winnaar van de Abel-prijs is. Hij ging eerst in Bonn werken, daarna in Parijs.
Dat probleem van ‘brain drain ‘ stelt zich in meerdere landen.

Hoe doen andere landen het?

In Europa staat Frankrijk op nummer een. De Fransen hebben, en dat begon al bij de onderwijshervormingen van Napoleon, een sterke traditie in wiskunde.Voor de tweede wereldoorlog prijkte Duitsland bovenaan. Maar vele grote joodse denkers, ook wiskundigen, hebben het land verlaten, of haalden het einde van de oorlog niet. Intellectueel Duitsland heeft die achterstand nog steeds niet bijgebeend.
Wereldwijd zijn de Verenigde Staten de sterkste speler. China begint zich te profileren. Rusland was sterker tijdens het communisme dan vandaag. Mijn vrouw is Russische. Mijn schoonvader is een Russisch wiskundige. Tijdens het communisme gold wiskunde als een geestelijke vrijhaven. Het regime hield alles in de gaten, maar van die mathematische taal begreep het niets. De dictatuur heeft op die manier een sterkere wiskundige cultuur bevorderd. Maar uiteraard zijn er vele joods-Russische intelligentsia uit hun land gevlucht.

U geeft een deel van het prijzengeld van Abel aan een school in Moskou?

Van de prijzen die ik heb gewonnen, heb ik nooit het gevoel gehad dat ze mij persoonlijk toekomen. Ze komen de wiskunde toe. En in Rusland kan met name het Departement Wiskunde aan het High Institute of Economics structurele steun gebruiken. De school heeft zes jaar geleden in moeilijke omstandigheden een wiskundedepartement opgezet. Er worden jaarlijks slechts vijftig studenten toegelaten. Zo schep je kwaliteit. En zo krijgt de wiskundige cultuur, die ineengestuikt was, weer voet aan de grond.

Uw meterslange bureau is bezaaid met honderden (artikels?). Er staat in uw kantoor geen computer.

Ik werk met pen en papier, en met een schaar en Scotch-plakband. Ik schrijf alles met de hand. Ik kan alleen schrijven en denken tegelijkertijd. Tikken en denken kan ik niet tezamen. Ik ben een product van mijn tijd.
Ook mails schrijf ik eerst met de hand. Mijn secretaresse tikt ze uit. Ik herlees ze. Als er wijzigingen moeten gebeuren, knip ik die uit de tekst, en plak ik er nieuwe, betere en genuanceerdere formuleringen over.

De technologie gaat snel. Zal de toekomstige wiskunde ook snel gaan?

Dat weet ik niet. Ik ben erg pessimistisch gestemd als het over de toekomst van de wereld gaat. De aarde is opgebruikt. Er komt geen einde aan bevolkingsgroei, de economische en ecologische crises nemen toe, de natuurlijke rijkdommen zijn uitgeput, … Dat zijn vreselijke cijfers.
En met betrekking tot de toekomst van de wiskunde: ik ben bang dat wiskundigen almaar gespecialiseerder zullen worden. Het is niet goed om steeds verder te specialiseren en te fragmenteren. Talrijke kleine hokjes kunnen het grotere beeld bedreigen.In dit Instituut ontmoeten wetenschappers van de vier scholen elkaar. Dat zorgt voor een kruisbestuiving die verruimend en inspirerend is.
Wetenschappers zouden meer met andere disciplines moeten samenwerken. Al snap ik dat dit geen goed idee is voor de fondsenwerving. Exacte wetenschappers die met humane wetenschappers verbroederen, worden als verdacht beschouwd. Toch geloof ik dat die mix wezenlijk is.

En de mix der geslachten?

Er zijn uitmuntende vrouwelijke wiskundigen. Er werken er hier meerdere. Maar alle permanente leden van dit Institute zijn inderdaad mannen. Ik vermoed dat mannen egoïstischer zijn. Mannen kunnen, zoals ik dat heb gedaan, makkelijker alles opofferen ten voordele van, in dit geval, de wiskunde. Hun vak, hun passie, hun missie is het enige dat centraal staat. Met alle voor-en nadelen van dien.